近日，我校数学学院林辉球教授和滁州学院翟明清教授在对谱Turán型问题的研究中取得重要进展，相关研究成果以“Spectral extremaof Ks,t-minor free graphs-On a conjecture of M. Tait”为题发表在组合数学顶级期刊Journal of Combinatorial Theory, Series B上。该杂志是系统发表组合数学论文的第一本杂志，在图论和组合优化领域具有重大影响。这也是我校教师首次在该期刊发表论文。
对谱Turán型问题的研究一直是极值图论领域中一个非常重要和活跃的研究方向，而所谓的“谱Turán型问题”是经典Turán型问题在谱上的引申，其核心是刻画不含某种特定结构且具有最大谱半径的图类。上述文章研究的是禁用Ks,t-minor结构。关于该结构存在性的谱条件的研究吸引了著名图论专家Tait教授、Nikiforov教授、欧洲科学院院士Cvetković教授等众多图论学者的关注，但是均为一些特殊情况下进行研究，对一般的s，t以及点数给定的情况下该问题仍是开放的。林辉球教授等人在该论文中刻画了禁用Ks,t-minor结构（t ≥ s ≥1）的图中具有最大谱半径的唯一极值图。在证明过程中，他们十分新颖地利用特征分量，结合双特征向量、局部边极大化、局部度序列优超等工具，将Ks,t-minor谱Turán型问题完全解决。
